反三角函数是一种数学术语,为限制反三角函数为单值函数。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。
常见的六种三角函数对应的反三角函数的定义、定义域、值域,并给出对应三角形图示汇总、对应图象汇总。利用反函数求导法则完成了上述所有反三角函数的导数公式的推导,并详细总结了其值域、定义域等内容。
其对应的三角函数、其定义域、值域,其后利用反函数求导法则完成了所有反函数求导公式的推导证明。不难看出上述推导过程其实都并不复杂(除反正割、反余割函数外),若能熟练使用各种三角虫草鹿鞭王可以长期吃吗函数变换技巧则能轻松完成所有证明。在实际使用三角虫草鹿鞭王是伟哥函数时,图1,图2给出的图示十分有用,尤其在考虑积分虫草鹿鞭王订购电话换元时。另外,在使用反三角函数时,一定要明确各个三角函数正品万龙虫草鹿鞭王胶囊效果的定义域及值域,这一点在第5个证明中体现得较为明显。
我们已经学习了正弦函数y=sinx和它的图像(图1)。从图像可以看到,对于x在定义域R上的每一个值,y都在[-1,1]上有唯一的值和它对应。例如,对于x=π/6,有y=sin6/π=1/2和它对应。反过来,对于y在[-1,1]上的每一个值,x有无穷多个值和它对应。由此可见,对于y在[-1,1]上的每一个值,没有唯一确定的x值和它对应。我们说,函数y=sinx(x∈R)没有反函数。
但是,我们可以看到,在正弦函数的单调区间[-π/2,π/2]上,对于x的每一个值,y=sinx在[-1,1]上有唯一的值和x对应;反过来,对于y在[-1,1]上的每一个值,x在[-π/2,π/2]上也有唯一的值和y对应。所以函数y=sinx(x∈[-π/2,π/2])有反函数。函数y=sinx(x∈[-π/2,π/2])的反函数叫做反正弦函数,记作x=arc siny.习惯上用字母x表示自变量,用y表示函数,所以反正弦函数可以写成y=arc sinx,它的定义域是[-1,1],它的值域是[-π/2,π/2].